Navier-Stokes “risolto” da OpenAI: cosa cambia per la ricerca e chi ne controlla l’uso

OpenAI dice che ha risolto Navier-Stokes

Se lavorate nel settore dell’AI o dell’ingegneria, avete probabilmente captato la news: uno dei nuovi modelli di frontiera in test nelle sandbox di OpenAI l’8 settembre 2026 ha risolto il Navier–Stokes Millennium Prize problem. OpenAI è il primo che ci arriva, bruciando il traguardo con poche ore di vantaggio rispetto ad un team formato da altri due ricercatori – Tristan Buckmaster della New York University e Levent Alpöge, ricercatore affiliato ad Anthropic – che ci stava lavorando da diverso tempo. Una soluzione decisiva per la matematica, condita con trame di potere, idee potenzialmente rubate e AI slop.

Just like everyone, we saw rumors on Twitter that Anthropic might have solved two Millennium Prize problems. So we thought to ourselves: ‘We have such a strong model. Why don’t we try to solve also a Millennium Prize problem?

Sébastien Bubeck, nel brief di OpenAI in cui si è deciso di tentare

Ci sono volute 88 ore, 10.000 agenti, 130 miliardi di token in output e diversi milioni di dollari per risolvere un problema irrisolto da più di vent’anni. OpenAI non l’ha fatto per soldi – il premio di un milione non è neanche sufficiente a coprire le spese per trovare la soluzione – ma soprattutto per dimostrare il potenziale dei modelli di frontiera che sta costruendo.

Ma cosa significa nel concreto?

Navier-Stokes o l’incubo di giovani ingegner*

Navier-Stokes: chiunque abbia studiato fisica tecnica, fluidodinamica, scambio termico o qualsiasi altra cosa che abbia a che fare con flussi continui le ha incrociate almeno una volta. Ricordo di averle studiate con riverenza e ammirazione, oltre che con discreto fastidio.

Queste equazioni sono modelli matematici che rappresentano in modo preciso moti laminari o turbolenti di qualsiasi fluido viscoso, che sia gas, liquido newtoniano o non, e qualsiasi cosa nel mezzo – purchè sia omogeneo, privo di reazioni chimiche e di cariche elettriche. Grazie a queste equazioni siamo in grado di costruire modelli climatici più o meno precisi, progettare aerei e componentistica spaziale, simulare come il sangue si muove o come si sviluppano fiumi e correnti, e un sacco di altre cose affascinanti e utili.

Una caratteristica interessante di queste equazioni è che si basano sull’assunto che il fluido sia continuo, di fatto trascurando la natura molecolare alla base del nostro mondo. La forma completa include 5 equazioni alle derivate parziali e 20 variabili, e non ammette soluzioni analitiche – si può trovare una soluzione solamente tramite metodi numerici, ovvero tramite iterazioni successive a partire da un primo set di soluzioni arbitrarie.

Millenium Prize problem

Sebbene molto potenti e utili, le equazioni di Navier-Stokes sono di fatto ancora irrisolte – e infatti le possiamo risolvere solo con i metodi numerici. La sfida del Clay Mathematics Institute è quella di trovare soluzioni che possano dimostrare la generalità delle equazioni – o smentirla.

Nel Navier-Stokes Millenium Prize problem ci sono infatti quattro statements a cui viene richiesta dimostrazione. I primi due si concentrano su scenari che confermano l’esistenza e generalità delle equazioni così come sono; gli ultimi invece propongono scenari in cui si sviluppa una singolarità in un tempo finito. Nella lingua dei mortali, una singolarità in questo campo significa uno scenario in cui applicando un’energia finita in un tempo finito ad un certo punto le particelle di fluido raggiungono velocità infinita. Se dimostrato, significa che le equazioni di Navier-Stokes così come sono formulate rappresentano equazioni incomplete, e non riescono a simulare correttamente tutte le condizioni fisiche.

La soluzione di OpenAI

Our system produced an analytical proof and a Lean formalization that an initially smooth fluid at rest can develop a singularity in a finite time. The fluid has a smooth force applied to it, and its energy remains finite through the entire dynamics, from rest to the formation of the singularity. This resolves the Navier–Stokes Millennium Prize problem by establishing statement “C” (and also “D”) in the official Millennium Prize formulation⁠.

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

Grazie al suo nuovo modello ancora non accessibile a noi comuni mortali, OpenAI ha trovato una configurazione che porta alle condizioni descritte nel statement C e D, dimostrando che le equazioni possono di fatto esplodere.

La soluzione non è ancora stata verificata dal Clay Mathematics Institute o da altri enti indipendenti, ma è stata sottoposta a formalizzazione e verifica tramite tool di OpenAI per le dimostrazioni matematiche.

Traducendo la spiegazione che la stessa OpenAI pubblica sul suo blog, la soluzione che porta ad avere una singolarità si può rappresentare come un vortice, un turbine di fluido rotante, che si avvolge verso l’interno e diventa sempre più allungato, come uno spaghetto. Questa regione centrale si restringe mentre accelera in modo tale che la sua energia rimanga comunque finita, come richiesto dalle leggi della fisica. La sfida tecnica sta nel far sì che le equazioni sviluppino il collasso attraverso il moto stesso del fluido, piuttosto che, ad esempio, imponendo noi stessi una forza infinita dall’esterno. In termini più matematici, i termini delle equazioni di Navier-Stokes che descrivono il moto — accelerazione, gradienti di pressione, trasferimento di quantità di moto, viscosità — devono contemporaneamente crescere molto e annullarsi reciprocamente in modo preciso. Questo bilanciamento estremamente fine lascia una forza esterna liscia (regolare) anche mentre la velocità del fluido cresce senza limite.

Quindi, per risolvere i punti C e D serve un’esplosione auto-generata e delicatissima, dove tutto cresce all’infinito ma in modo perfettamente sincronizzato da lasciare comunque un problema fisicamente sensato – a energia finita. È proprio questa cancellazione precisissima tra i termini che nessuno finora è riuscito a costruire o a escludere, e che OpenAI afferma di aver trovato.

L’immagine che sta rimbalzando su tutti i blog e i siti è proprio la visualizzazione di uno stato della soluzione, in cui il fluido raggiunge velocità infinita pur sottoposto ad energia finita in un lasso di tempo determinato. I colori rappresentano le velocità angolari, più alte all’interno della spirale e più basse nella spirale esterna.

Le implicazioni

Anche se OpenAI ha dimostrato che le equazioni di Navier-Stokes possono esplodere, ciò non toglie che si possano ancora utilizzare come già abbiamo fatto da decenni per le nostre simulazioni metereologiche, termodinamiche e fluidodinamiche. A livello pratico dunque questa nuova scoperta non cambia nulla.

Quello che però si staglia all’orizzonte è un nuovo assetto della ricerca – nella matematica e non solo – in cui infrastrutture AI articolate e team di agenti coordinati esplorano problemi complessi trovando soluzioni in qualche settimana anzichè in anni. Potenzialmente questo potrebbe accelerare in maniera esponenziale la nostra capacità di risolvere problemi tramite simulazioni prima impensabili. Un futuro radioso in cui dedicando energia e risorse computazionali ad un task ben disegnato è possibile trovare una soluzione in tempi utili affinchè questa sia poi anche attuabile.

In questo nuovo orizzonte, che mi carica di ottimismo, mi sorgono però due pensieri.

Il primo: quanto saranno accessibili questi nuovi modi di fare ricerca? Per trovare la soluzione al problema di Eulero OpenAI ha dichiarato di aver speso circa 2000 dollari, ma la soluzione di Navier-Stokes ha bruciato milioni di dollari sfruttando un modello ancora non pubblicato che OpenAI ha sviluppato in mesi, consumando risorse monetarie, computazionali ed energetiche che chiunque altro non potrebbe in alcun modo attivare.

E il secondo, ancora più esistenziale: cosa succederà quando questi sistemi inizieranno a trovare soluzioni che solo pochissimi eletti riusciranno a comprendere, e solo dopo mesi o anni di studio? Già adesso, la verifica della dimostrazione di OpenAI si preannuncia lunga e faticosa, perchè la dimostrazione è estremamente articolata. E’ scontato immaginare che questi sistemi continueranno a svilupparsi e diventare sempre più potenti, e in breve tempo con sufficienti risorse riusciranno a trovare soluzioni a problemi che magari oggi non sappiamo neanche che esistono. Apriremo le porte ad un mondo di possibilità, ma dovremo fare i conti con soluzioni che ci sembreranno più simili alla magia che alla scienza come oggi la conosciamo. In questo scenario, potremmo riuscire a risolvere l’unificazione tra relatività generale e meccanica quantistica, senza capire davvero come ci siamo riusciti.

Il sottotesto etico

In ogni caso, credo che se sfruttati per il progresso e non per il profitto i sistemi di AI come quello che ha – ipoteticamente – risolto il Millenium Prize problem siano strumenti potentissimi che possono cambiare il mondo in meglio.

Credo però anche che le valutazioni etiche e le modalità di gestione di questo tipo di strumenti così potenti non possano rimanere nelle mani di aziende che generano profitto dal loro uso, pur con grandi lettere di intenti pubblicate. Strumenti così potenti per ora sono accessibili solo a chi li costruisce, ma se l’obiettivo è il profitto, il rischio concreto è che in un futuro relativamente vicino anche questi diventino accessibili in base alle sole capacità economiche di chi ne acquista l’utilizzo – come già succede a tutti i modelli pubblicati finora. I controlli esistono ma sono unilaterali, definiti ed eseguiti dagli stessi soggetti che traggono profitto dalle licenze, senza un organismo indipendente che verifichi l’allineamento tra uso reale e missione dichiarata. Inoltre, sono pur sempre clausole di un contratto commerciale, negoziabili in base al potere contrattuale della controparte. Ad esempio, Anthropic ha pubblicato un documento ufficiale, “Exceptions to our Usage Policy”, in cui dichiara esplicitamente che può stipulare contratti con clienti governativi che su richiesta modificano le restrizioni d’uso standard in base alla missione del cliente mantenendo alcuni “paletti” (armi, sorveglianza di massa, disinformazione) – è da qui che è nata la disputa con il pentagono dei mesi scorsi. Non esistono ad oggi normative internazionali vincolanti che regolino nel dettaglio l’uso commerciale e le condizioni contrattuali di questi strumenti, perchè la tecnologia si muove troppo velocemente e perchè le diverse potenze stanno ragionando sull’AI con approcci radicalmente differenti.

Questi temi toccano solo in parte chi utilizza l’AI per ottimizzare i suoi processi interni o la sua produzione industriale, ma saranno un campo di discussione e negoziazione tra governi e aziende che potrebbe impattare il modo in cui l’AI verrà regolamentata nel futuro prossimo.